【题目】如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )
A. 9 B. 10 C. 15 D. 13
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【题目】小明租用共享单车从家出发,匀速骑行到相距2400米的邮局办事.小明出发的同时,他的奶奶以每分钟60米的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速的返回,如图是两人离家的距离(米)与小明出发的时间 (分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)小明去时的速度为______米/分;
(2)出发后______分钟两人第一次相遇;
(3)直接写出奶奶离家的距离与时间的关系式(不必写出自变量的取值范围);
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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D点,交AC于点E.
(1)若∠ABE=40°,求∠EBC的度数;
(2)若ΔABC的周长为41cm,一边为15cm,求ΔBCE的周长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中, 边AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连结DF,若∠BAD=80°,则∠CDF的度数为( )
A.80°B.70°C.65°D.60°
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【题目】(7分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
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【题目】为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中米,∠BAC=600.设EF=x米,DE=y米.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的?
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【题目】若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三角形”.若△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应分别满足条件_____、_____;若△ABC为“正抛物三角形”,此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形,则a、c应满足的关系为_____.
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