Question

【题目】如图，在菱形ABCD中， 边AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为( )

A.80°B.70°C.65°D.60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ADC,根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAF=∠DAF,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角可得∠BAF=∠ABF,再利用“边角边”证明△ABF和△ADF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠ABF,然后根据∠CDF=∠ADC-∠ADF代入数据计算即可得解.

如图,连接FB

∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
在菱形ABCD中,∠BAF=∠DAF=∠BAD=×80°=40°,
∵EF垂直平分AB,
∴AF=BF,
∴∠BAF=∠ABF=40°,
在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF（SAS）,
∴∠ADF=∠ABF=40°,
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF,
=100°-40°,
=60°.

故选D.