Question

如图，沿着边长为90cm的正方形，按照A-B-C-D-A…的方向，电子蚂蚁甲从A以65cm/min的速度前进，电子蚂蚁乙同时从A以72cm/min的速度前进．
（1）当乙第一次追上甲时，它们在正方形的哪条边上？
（2）当甲、乙第二次在正方形的同一条边上时，至少走了多少分钟？
（3）试一试乙从B出发时，（1）（2）是怎样的答案？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）可设乙x分钟后追上甲，根据等量关系：路程差=速度差×时间，列出方程求解即可；
（2）当甲、乙第二次在正方形的同一条边上时，甲至少走了90米，根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解；
（3）可设乙y分钟后追上甲，根据等量关系：路程差=速度差×时间，列出方程求解即可；

解答：解：（1）设乙x分钟后追上甲，
由题意得，72x-65x=360，
解得：x=

360

7

，
而72×

360

7

=10×360+1

1

7

×90，
即乙第一次追上甲时在BC边上；
（2）由于甲、乙第一次在正方形的同一条边上时是AB边，
甲、乙第二次在正方形的同一条边上时是BC边，
最少走了90米，
90÷65=1

5

13

（分钟）．
答：至少走了1

5

13

分钟；
（3）设乙y分钟后追上甲，
由题意得，72y-65y=270，
解得：y=

270

7

，
而72×

270

7

=7×360+2

6

7

×90，
故乙第一次追上甲时在CD边上；

270

7

-

6

7

×90÷（72-65）
=

270

7

-

6

7

×90÷7
=

1350

49

（分钟）．
故至少走了

1350

49

分钟．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．以及熟悉正方形的性质．