Question

20．若ab=1，m=$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$，则m²⁰¹³=1．

Answer 1

分析 根据已知条件得到a=$\frac{1}{b}$，将其代入m=$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$可以求得m的值，然后来求m²⁰¹³的值即可．

解答 解：∵ab=1，
∴a=$\frac{1}{b}$，
∴m=$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$
=$\frac{1}{1+\frac{1}{b}}$+$\frac{1}{1+b}$
=$\frac{b}{b+1}$+$\frac{1}{1+b}$
=1，
则m²⁰¹³=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了分式的化简求值．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．