Question

已知一次函数y=mx+4具有性质：y随x的增大而减小，分别与直线x=1、x=4相交于点A、D，且点A、点D在第一象限内，直线y=mx+4与x轴、y轴分别交于E、F点，直线x=1、x=4分别与x轴相交于B、C，．
（1）若四边形ABCD的面积为8，求m；
（2）求点E、F的坐标与△EOF的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据题意画出图形，如图，先表示出A（1，m+4），D（4，4m+4），再根据梯形的面积公式得到

1

2

•（m+4+4m+4）•3=8，然后解一次方程即可；
（2）由（1）得到一次函数解析式为y=-

8

15

x+4，根据坐标轴上点的坐标特征得到E点坐标为（

15

2

，0），F点坐标（0，4），然后根据三角形面积公式计算△EOF的面积．

解答：解：（1）如图，∵一次函数y=mx+4分别与直线x=1、x=4相交于点A、D，
∴A（1，m+4），D（4，4m+4），
∴四边形ABCD的面积=

1

2

（AB+CD）•BC=

1

2

•（m+4+4m+4）•3，
∴

1

2

•（m+4+4m+4）•3=8，
∴m=-

8

15

；

（2）一次函数解析式为y=-

8

15

x+4，
∵当x=0时，y=-

8

15

x+4=4；
当y=0时，-

8

15

x+4=0，解得x=

15

2

，
∴E点坐标为（

15

2

，0），F点坐标（0，4），
∴△EOF的面积=

1

2

×4×

15

2

=15．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．