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    4．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线CD垂直，垂足为点D．求证：AC平分∠BAD．

    分析 连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，而AD⊥CD，根据平行线的判定方法得到OC∥AD，则∠2=∠3，加上∠1=∠3，所以∠1=∠2．

    解答 证明：连接OC，如图，
    ∵CD 是⊙O的切线，
    ∴OC⊥CD，
    ∵AD⊥CD，
    ∴OC∥AD，
    ∴∠2=∠3，
    ∵OA=OC，
    ∴∠1=∠3，
    ∴∠1=∠2，
    ∴AC平分∠BAD．

    点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．下面是一家商店四年盈亏情况统计表：（单位：万元）
     年上半年盈利  下半年盈利 算式合计 
     第一年 1.20.8 1.2+0.8 
     第二年-0.6-0.7 （-0.6）+（-0.7）
     第三年-0.5 0.5  （-0.5）+0.5
     第四年 0.9-0.10.9+（-0.1）
    补全该表，并进一步诊断一下，该商店这四年盈利还是亏损？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图①，直线l1、l2相交于点O，长为2的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，且∠APB=30°．
    （1）请在图①中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
    （2）若直线l1、l2的夹角为60°，线段AB在直线l2上左右移动．
    ①当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
    ②是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算
    （1）|-2|-（$\frac{1}{3}$）-1+4sin45°；
    （2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤3x+3}\\{\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（　　）
    A．75°B．105°C．110°D．120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列运算正确的是（　　）
    A．$\sqrt{4}=±2$B．（-3）3=27C．$\sqrt{4}$=2D．$\root{3}{9}$=3

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    16．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°，∠A=40°．
    （1）试证明∠B=∠ADG；
    （2）求∠B的度数．

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    13．（尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）
    已知：线段a、b和∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠B=∠α．

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    14．下列运算正确的是（　　）
    A．a•a2=a2B．a2+a2=a4C．a6÷a2=a3D．（2a）2=4a2

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