Question

16．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°，∠A=40°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂直可证明CD∥EF，进一步可证明DG∥BC，可得到∠B=∠ADG；
（2）在△ADG中由三角形内角和定理可求得∠ADG，结合（1）可求得∠B．

解答 （1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠B=∠ADG；
（2）解：在△ADG中，∠3=80°，∠A=40°，
∴∠ADG=180°-∠A-∠3=180°-80°-40°=60°，
由（1）可知∠B=∠ADG，
∴∠B=60°．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．