【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为－8、2，求二次函数的解析式
【答案】
或
【解析】
根据一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为－8、2可得抛物线与x轴交点坐标为（-8，0）、（2，0），然后分开口向上与开口向下两种情况分类讨论进一步求解即可，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为－8、2，
∴当x=-8时，y=0；x=2时，y=0，
∵tan∠ABC=3，
∴OC=6，
当抛物线开口向上时，C点坐标为（0，-6），
∴
……①
……②
结合①②可得：
，
，
∴二次函数解析式为：；
当抛物线开口向下时，C点坐标为（0，6），
∴
……③
……④
结合③④可得：
，
，
∴二次函数解析式为：
，
综上所述，抛物线解析式为：或.
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【题目】如图，已知点
是第一象限内横坐标为2的一个定点，
轴于点
，交直线
于点
，若点
是线段
上的一个动点，
，
，点在线段上运动时，点不变，
点随之运动，当点从点
运动到点时，则点运动的路径长是（ ）
A.
B.
C.2D.
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【题目】随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
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【题目】元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
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【题目】如图示，在平面直角坐标系中，二次函数
（
）交
轴于
，
，在
轴上有一点
，连接
.
（1）求二次函数的表达式；
（2）点
是第二象限内的点抛物线上一动点
①求
面积最大值并写出此时点的坐标；
②若
，求此时点坐标；
（3）连接
，点
是线段
上的动点.连接
，把线段
绕着点顺时针旋转
至
，点
是点
的对应点.当动点从点
运动到点
，则动点所经过的路径长等于______（直接写出答案）
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【题目】如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0 ②a+b+c＞0 ③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有_____．（填序号）
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【题目】如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线
和
的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为
；
②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则
；
③当∠AOC＝
时，
；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 ____________（填写正确结论的序号）．
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【题目】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的频率 | 0.230 | 0.231 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
袋中白球的个数约为______.
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
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