【题目】如图示,在平面直角坐标系中,二次函数()交轴于,,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)点是第二象限内的点抛物线上一动点
①求面积最大值并写出此时点的坐标;
②若,求此时点坐标;
(3)连接,点是线段上的动点.连接,把线段绕着点顺时针旋转至,点是点的对应点.当动点从点运动到点,则动点所经过的路径长等于______(直接写出答案)
【答案】(1);(2)①,点坐标为;②;(3)
【解析】
(1)根据点坐标代入解析式即可得解;
(2)①由A、E两点坐标得出直线AE解析式,设点坐标为,过点作轴交于点,则坐标为,然后构建面积与t的二次函数,即可得出面积最大值和点D的坐标;
②过点作,在中,由,,得出点M的坐标,进而得出直线ME的解析式,联立直线ME和二次函数,即可得出此时点D的坐标;
(3)根据题意,当点P在点C时,Q点坐标为(-6,6),当点P移动到点A时,Q′点坐标为(-4,-4),动点所经过的路径是直线QQ′,求出两点之间的距离即可得解.
(1)依题意得:,解得
∴
(2)①∵,
∴设直线AE为
将A、E代入,得
∴
∴直线
设点坐标为,其中
过点作轴交于点,则坐标为
∴
∴
即:
由函数知识可知,当时,,点坐标为
②设与相交于点
过点作,垂足为
在中,,,
设,则,
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴(舍去),
当时,
∴
(3)当点P在点C时,Q点坐标为(-6,6),当点P移动到点A时,Q′点坐标为(-4,-4),如图所示:
∴动点所经过的路径是直线QQ′,
∴
故答案为.
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【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的部分频数分布直方图.
请根据图中信息完成下列各题.
(1)将频数分布直方图补充完整人数;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少;
(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上,顶点C、D在⊙O内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,使点D落在⊙O上,若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路径长为( )
A.2πcmB.cmC.πcmD.cm
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【题目】如图,若点M是y轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥x轴,分别交函数y=(y>0)和y=(y>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ,则下列结论正确是( )
A.∠POQ不可能等于90°
B.
C.这两个函数的图象一定关于y轴对称
D.△POQ的面积是
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A(﹣2,0),点B(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上的一动点,且在直线BC的上方,当S△MBC取得最大值时,求点M的坐标;
(3)在直线的上方,抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-8、2,求二次函数的解析式
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【题目】(2017黑龙江省齐齐哈尔市,第25题,10分)“低碳环保,绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人再次选择自行车作为出行工具,小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,m= ;
(2)若小军的速度是120米/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?
(4)若小军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值范围.
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【题目】如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)求证:∠BAP=∠CAP;
(2)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=5,BC=10,求PC的长.
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【题目】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)被随机抽取的学生共有多少名?
(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
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