Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上，若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为（　　）

A.2πcmB.cmC.πcmD.cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，

∵AB＝6，AO＝BO＝6，

∴AB＝AO＝BO，

∴三角形AOB是等边三角形，

∴∠AOB＝∠OAB＝60°

同理：△FAO是等边三角形，∠FAB＝2∠OAB＝120°，

∴∠EAC＝∠DAF=∠FAB-∠DAB=120°﹣90°＝30，

∵AD＝AB＝6，

∴点D运动的路径长为：＝π．

故选：C．