Question

【题目】已知：∠BAC．

（1）如图，在平面内任取一点O；

（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；

（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①△ADE是⊙O的内接三角形； ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正确结论的序号是______________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形；

② 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；

③设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；

④根据 ，即可得到∠DAP=∠PAE，则AP平分∠BAC．

解：①点A、D、E三点均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的内接三角形，此项正确；

② ∵DE⊥DE交⊙O于点P

∴

并不能证明与、关系，

∴不正确；

③设OP与DE交于点M

∵DE⊥DE交⊙O于点P

∴DE⊥OP， ME=DE（垂径定理）

∴△PME是直角三角形

∴ME＜PE

∴＜PE

∴DE＜2PE

故此项错误.

④∵ （已证）

∴∠DAP=∠PAE（同弧所对的圆周角相等）

∴AP平分∠BAC．

故此项正确.

故正确的序号为：①④