Question

【题目】如图，点是正方形边.上一点，连接，作于点，于点，连接.

（1）求证:;

（2）己知，四边形的面积为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）首先由正方形的性质得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于点E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；

（2）首先设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，然后将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴BA=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，

∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，

∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，

∴∠ABF=∠EAD，

在△ABF和△DEA中

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE；

（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，

∵四边形ABED的面积为24，

∴xx+x2=24，

解得x1=6，x2=﹣8（舍去），

∴EF=x﹣2=4，

在Rt△BEF中，BE==2，

∴=．