Question

【题目】如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用∽求出线段的长度，即点B运动的路径长．

解：由题意可知，，点在直线上，轴于点，

则为顶角30度直角三角形，.

如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，

∵，

∴

又∵，

∴（此处也可用30°角的）

∴∽，且相似比为，

∴

现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.

如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，

∵，

∴

又∵，

∴

∴∽

∴

又∵∽

∴

∴

∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.

综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.

故选：