Question

【题目】已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为_____，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为_____．

Answer 1

【答案】1 105°

【解析】

作AH⊥OB于H，作弧ACB所对的圆周角∠ADB，如图，先计算出∠AOH＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH＝1，然后根据圆周角定理求出∠D，再利用圆内接四边形的性质求出∠C的度数．

解：作AH⊥OB于H，作弧ACB所对的圆周角∠ADB，如图，

∵∠AOB＝150°，

∴∠AOH＝30°，

∴AH＝OA＝1，

即点A到OB的距离为1；

∵∠D＝∠AOB＝×150°＝75°，

而∠C+∠D＝180°，

∴∠C＝180°﹣75°＝105°．

故答案为1，105°．