Question

12．判断关于x的方程（m+1）x²-（m+3）x=-1的根的情况．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当m+1=0时，方程为一元一次方程；-2x=-1，即可求得方程有一个实数根；
②当m+1≠0时，方程为一元二次方程，先计算判别式的值，再进行配方得到△=（m+1）²+4，接着根据非负数的性质可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：①当m+1=0时，方程为一元一次方程；-2x=-1，
解得x=$\frac{1}{2}$，
∴方程有一个实数根；
②当m+1≠0时，整理方程得（m+1）x²-（m+3）x+1=0，
△=（m+3）²-4（m+1）
=m²+2m+5
=（m+1）²+4，
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+4＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．