Question

4．已知a=m+1，b=m+2，c=m+3（m是任意实数），则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为3．

Answer 1

分析 已知条件中的几个式子有中间变量m，三个式子消去m即可得到：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

解答 解：∵a=m+1，b=m+2，c=m+3，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=$\frac{1}{2}$×（4+1+1）
=3．
故答案为3．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．