Question

15．已知：a+$\frac{1}{a}$=3，求①a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$；②a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$．

Answer 1

分析 ①a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$可化为（a+$\frac{1}{a}$）²-2，将a+$\frac{1}{a}$=3代入可得；②a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$化为（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²-2，将①中所求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7代入即可．

解答 解：当a+$\frac{1}{a}$=3时，
①a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2=3²-2=7；
②a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²-2=7²-2=47．

点评 本题主要考查完全平方公式的变形能力，将待求代数式变形成含有已知代数式的式子是关键．