Question

5．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2$\sqrt{3}$，∠ACO的度数是（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 30°
• D． 40°

Answer 1

分析 连接BC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求出∠A=30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵cos∠A=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=30°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．