Question

16．先化简，再求值：$\frac{a-3}{2a-4}$÷（$\frac{5}{a-2}$-a-2），其中x=$\sqrt{5}$-3．

Answer 1

分析 首先把括号内的分式通分相加，然后转化为乘法运算，化简即可，最后代入数值化简求值即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{2（a-2）}$÷$\frac{5-（a+2）（a-2）}{a-2}$
=$\frac{a-3}{2（a-2）}$÷$\frac{9-{a}^{2}}{a-2}$
=$\frac{a-3}{2（a-2）}$•$\frac{a-2}{（3+a）（3-a）}$
=-$\frac{1}{2（3+a）}$
=-$\frac{1}{2a+6}$．
当x=$\sqrt{5}$-3时，原式=-$\frac{1}{2\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．