Question

1．如图所示，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a＞0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的对称轴方程得到抛物线y=ax²+4ax+t的对称轴为直线x=-2，然后利用抛物线的对称性可确定A点坐标；
（2）利用PC平行x轴可得到PC=OE=2，再计算出AB=2，于是得到AB=PC，加上AB∥PC，所以根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCP是平行四边形．

解答 解：（1）抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{4a}{2a}$=-2，
∵抛物线y=ax²+4ax+t（a＞0）交x轴A，B两点，
∴点A与点B关于直线x=-2对称，
∴点A的坐标为（-3，0）；
（2）四边形ABCP是平行四边形．理由如下：
∵PC∥OE，
而PE⊥OE，CO⊥OE，
∴四边形OEPC为矩形，
∴PC=OE=2，
∵AB=-1-（-3）=2，
∴AB=PC，
而AB∥PC，
∴四边形ABCP是平行四边形．

点评 本题考查了二次函数的综合知识：熟练掌握抛物线的性质和平行四边形的判定方法；理解坐标与图形性质．