Question

3．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=45°．

Answer 1

分析 求出△ADC≌△BDH，推出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠ABD=∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BDH=90°，∠∠BEC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，
∴∠CAD=∠HBD，
在△HBD和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠CAD}\\{∠BDH=∠ADC=90°}\\{BH=AC}\end{array}\right.$，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．