Question

15．用配方法证明：不论a取任何实数，下列代数式都成立．
（1）a²-6a+17的值一定为正；
（2）-x²+4x-5的值一定小于零．

Answer 1

分析 （1）直接配上一次项系数的一半的平方，再进一步利用非负数的性质证明即可；
（2）先两前面两项提-1得到x²-4x+5，再利用配方法得到-（x-2）²-1，然后根据非负数的性质进行证明．

解答 证明：（1）a²-6a+17=（a-3）²+8，
∵（a-3）²≥0，
∴（a-3）²+8＞0，
即a²-6a+17的值一定为正．
（2）-x²+4x-5=-（x²-4x+5）=-（x-2）²-1，
∵（x-2）²≥0，
∴-（x-2）²≤0，
∴-（x-2）²-1＜0，
即-x²+4x-5的值一定小于零．

点评 此题考查配方法的运用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．