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    【题目】如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．

    【答案】4或8
    【解析】解：设AC交A′B′于H，

    ∵A′H∥CD，AC∥CA′，
    ∴四边形A′HCD是平行四边形，
    ∵∠A=45°，∠D=90°
    ∴△A′HA是等腰直角三角形
    设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x
    ∴x（12﹣x）=32
    ∴x=4或8，
    即AA′=4或8cm．
    故答案为：4或8．
    根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

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    图书种类

    频数

    频率

    科普常识

    840

    B

    名人传记

    816

    0.34

    漫画丛书

    A

    0.25

    其它

    144

    0.06

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