Question

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，BF⊥AE，垂足为F，AE²=AD•AB．求证：AE=BF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用条件可证明△ABF∽△EAD，可得AE•BF=AD•AB，结合AE²=AD•AB，可得AE=BF．

解答：证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DE∥AB，
∴∠BAF=∠DEA，
∴BF⊥AE，
∴∠BFA=∠D，
∴△ABF∽△EAD，
∴

AB

AE

=

BF

AD

，
∴AE•BF=AD•AB，
又AE²=AD•AB，
∴AE²=AE•BF，且AE≠0，
∴AE=BF．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定是解题的关键．注意利用相似三角形也可以证明线段相等．