Question

如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB于点F，点E、G分别是AB、AC上的点，且DE=DG，若△ADG和△AED的面积分别为60cm²和40cm²，求△EDF的面积．

Answer 1

分析：作DM⊥AC于点M，根据角平分线的性质可得DF=DM，先证△DFE≌△DMG，再证△AFD≌△AMD，进而得到△EDF的面积的是S_△ADG-_△AFD）÷2，再代入相应数值进行计算即可．

解答：解：作DM⊥AC于点M，
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DM，
在Rt△EFD和Rt△GMD中

ED=DG DF=DM

，
∴Rt△EFD≌Rt△GMD（HL），
在Rt△AFD和Rt△AMD中

AD=AD DF=DM

∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL），
∴△EDF的面积的是S_△ADG-_△AFD）÷2=（60-40）÷2=10（cm²）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个直角三角形全等的判定定理：HL．