【题目】如图,在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:
(1)通过计算判断△ABC的形状;
(2)在图中确定一个格点D,连接AD、CD,使四边形ABCD为平行四边形,并求出 □ABCD的面积.
【答案】(1)△ABC是直角三角形;(2)□ABCD的面积为10.
【解析】
试题(1)在Rt△AEB中根据勾股定理求出AB的长,同理,根据勾股定理求出BC、AC的长,然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形;
(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得过点A作AD∥BC,过点C作CD∥AB,直线AD和CD的交点就是D的位置.根据平行四边形ABCD的面积为△ABC面积的2倍即可得出平行四边形的面积.
试题解析:
解:(1)由题意可得,AB==,AC==2,BC==5,
∵()2+(2)2=25=52,即AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)过点A作AD∥BC,过点C作CD∥AB,直线AD和CD的交点就是D的位置,格点D的位置如图,
∴平行四边形ABCD的面积为:AB×AC=×2=10.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣ [(x﹣2)2+n]与x轴交于点A(m﹣2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结BC.
(1)求m、n的值;
(2)如图2,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN、BN.求△NBC面积的最大值;
(3)如图3,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点,连接PM、PC,是否存在这样的点P,使△PCM为等腰三角形,△PMB为直角三角形同时成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF.
(1)求证:四边形ABFE是平行四边形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长.
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【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
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【题目】如图是一副秋千架,左图是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计), 右图是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.
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【题目】如图,已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上,且BE=DF,AE∥CF,请再添加一个条件(不要在图中再增加其它线段和字母),能证明四边形ABCD是平行四边形,并证明你的想法.
你所添加的条件:____________________________________;
证明:
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD∥BC,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
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【题目】自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
(1)若>0,>0,则>0;若<0,<0,则>0;
(2)若>0,<0,则<0;若<0,>0,则<0.
反之:(1)若>0,则或
(2)若<0,则__________或__________.
(3)根据上述规律,求不等式的解集.
(4)试求不等式的解集.
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