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【题目】如图,已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上,且BE=DF,AECF,请再添加一个条件(不要在图中再增加其它线段和字母),能证明四边形ABCD是平行四边形,并证明你的想法.

你所添加的条件:____________________________________

证明:

【答案】AE=CF

【解析】

试题要证四边形ABCD是平行四边形,只要得出一组对边(ABCD)平行且相等即可,即只要添加一个条件使得△ABE≌△CDF,由已知可得两三角形全等的条件有∠E=∠FBEDF,故可添加AECF(答案不唯一),利用SAS证明△ABE≌△CDF

试题解析:答案不唯一,例如:添加AECF

证明如下:

AECF

∴∠E=∠F

BEDFAECF

∴△ABE≌△CDF(SAS),

ABCD,∠ABE=∠CDF

∴∠ABD=∠CDB

ABCD

∴四边形ABCD是平行四边形

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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