Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AD=5，AN=3，
∴DN=2，
如图1，过点D作DF⊥AB，
∴DF=BC=4，
在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF= =3，
∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，
∴点P也运动2s，
∴AP=3，即QP⊥AB，
∴只分三种情况：
①当0＜t≤2时，如图1，

过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，
∴ ，
由题意得，NQ=t，MP=t，
∵AM=1，AN=3，
∴AQ=t+3，
∴ ，
∴QG= （t+3），
∵AP=t+1，
∴S=S△APQ= AP×QG= ×（t+1）× （t+3）= （t+2）2﹣ ，
当t=2时，S=6，
②当2＜t≤4时，如图2，

∵AP=AM+t=1+t，
∴S=S△APQ= AP×BC= （1+t）×4=2（t+1）=2t+2，
当t=4时，S=8，
③当4＜t≤5时，如图3，

由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，
∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，
∴S=S△APQ= PQ×AB= ×（12﹣2t）×5=﹣5t+50，
当t=5时，S=5，
∴S与t的函数关系式分别是①S=S△APQ= （t+2）2﹣ ，当t=2时，S=6，②S=S△APQ=2t+2，当t=4时，S=8，③∴S=S△APQ=﹣5t+50，当t=5时，S=5，
综合以上三种情况，D正确
故选D．
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和矩形的性质的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．