[题目]在Rt△ABC中.AB＝AC.∠BAC=90°.O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A.B.C的距离的大小关系并说明理由,(2)如果点M.N分别在线段AB.AC上移动.在移动中保持AN＝BM.请判断△OMN的形状.并证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

【答案】(1)OA=OB=OC. (2)△OMN为等腰直角三角形.

【解析】

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直接得出OA=OB=OC；

(2)连接OA，证△ANO≌△BMO，即可得出ON=OM，∠MON=90°，从而△OMN是等腰直角三角形.

（1）.

（2）.

证明：.

≌.

, ,

故答案为：（1）OA=OC=OB (2)OMN为等腰直角三角形.

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