Question

【题目】随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得

= ，

解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根．

答：去年A型车每辆售价为2000元

（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得

y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），

y=﹣300a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．

∵y=﹣300a+36000．

∴k=﹣300＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y最大=30000元．

∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用，需要了解列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）才能得出正确答案．