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【题目】如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A.

(1)求证:△BCD∽△ACB;
(2)如果BC= ,AC=3,求CD的长.

【答案】
(1)

证明:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,

∴△BCD∽△ACB;


(2)

解:∵△BCD∽△ACB,

=

∴CD=2.


【解析】(1)根据相似三角形的判定得出即可;(2)根据相似得出比例式,代入求出即可.
【考点精析】利用相似三角形的性质和相似三角形的判定对题目进行判断即可得到答案,需要熟知对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形;相似三角形的判定方法:两角对应相等,两三角形相似(ASA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】感知:如图,点E在正方形ABCDBC边上,BF⊥AE于点FDG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展:如图,点BC∠MAN的边AMAN上,点E, F∠MAN内部的射线AD上,∠1∠2分别是△ABE△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.

应用:如图,在等腰三角形ABC中,AB=ACABBC.点D在边B上.CD=2BD.E, F在线段AD上.∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE△CDF的面积之和为_________.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2015年4月30日,苏州吴江蚕种全部发放完毕,共计发放蚕种6460张(每张上的蚕卵有200粒左右),涉及6个镇,各镇随即开始孵化蚕种,小李所记录的蚕种孵化情况如表所示,则可以估计蚕种孵化成功的概率为( )

累计蚕种孵化总数/粒

200

400

600

800

1000

1200

1400

孵化成功数/粒

181

362

541

718

905

1077

1263


A.0.95
B.0.9
C.0.85
D.0.8

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,OD∥BC,交⊙O于点D,交AC于点E,连接BD,BD交AC于点F,延长AC到点P,连接PB.

(1)若PF=PB,求证:PB是⊙O的切线;
(2)如果AB=10,BC=6,求CE的长度.

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【题目】计算: +2sin60°﹣|﹣ |﹣(﹣2015)0

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DBC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为点E、F.

(1)如图①,当点DBC的什么位置时,DE=DF?并证明;

(2)在满足第一问的条件下,连接AD,此时图中共有几对全等三角形?请写出所有的全等三角形(不必证明);

(3)如图②,过点CAB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系?并加以证明.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴相切于点C,⊙P的半径是4,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.

(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】RtABC中,AB=AC,BAC=90°,OBC的中点。

(1)写出点OABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由;

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断OMN的形状,并证明你的结论。

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