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【题目】感知:如图,点E在正方形ABCDBC边上,BF⊥AE于点FDG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展:如图,点BC∠MAN的边AMAN上,点E, F∠MAN内部的射线AD上,∠1∠2分别是△ABE△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.

应用:如图,在等腰三角形ABC中,AB=ACABBC.点D在边B上.CD=2BD.E, F在线段AD上.∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE△CDF的面积之和为_________.

【答案】拓展:证明见解析;应用:6

【解析】

拓展:证明:如图

∵∠1=∠2∴∠BEA=∠AFC

∵∠1=∠ABE+∠3∠3+∠4=∠BAC∠1=∠BAC

∴∠BAC=∠ABE+∠3∴∠4=∠ABE

∵∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC

∴△ABE≌△CAFAAS)。

应用:6

拓展:利用∠1=∠2=∠BAC,利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE,从而利用AAS证明△ABE≌△CAF

应用:首先根据△ABD△ADC等高,底边比值为:12,得出△ABD△ADC面积比为:12,再证明△ABE≌△CAF,即可得出△ABE△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可:

如图

在等腰三角形ABC中,AB=ACCD=2BD

∴△ABD△ADC等高,底边比值为:12

∴△ABD△ADC面积比为:12

∵△ABC的面积为9∴△ABD△ADC面积分别为:36

∵∠1=∠2∴∠BEA=∠AFC

∵∠1=∠ABE+∠3∠3+∠4=∠BAC∠1=∠BAC

∴∠BAC=∠ABE+∠3∴∠4=∠ABE

∵∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC∴△ABE≌△CAFAAS)。

∴△ABE△CAF面积相等,∴△ABE△CDF的面积之和为△ADC的面积。

∴△ABE△CDF的面积之和为6

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(1)点A的坐标是 , 点B的坐标是
(2)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(3)求m与n之间的函数关系式(不要求写出自变量n的取值范围);
(4)请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值.

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