Question

【题目】如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．

Answer 1

【答案】△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.

【解析】

根据三角形的外角与内角的关系可得∠EBD=15°，再根据DE//CB，BD是∠ABC的平分线，可得∠EDB=15°，再根据三角形的内角和定理即可得∠BED=150°.

∵∠BDC=∠A+∠ABD（△ABD外角=两内角之和），
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，
∵DE//CB，
∴∠CBD=∠EBD（内错角相等），
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
∴∠BED=180°-∠EBD=∠EDB=180°-15°-15°=150°，
综上所述，△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.