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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴相切于点C,⊙P的半径是4,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ,求点P的坐标.

【答案】解:过点P作PH⊥AB于H,PD⊥x轴于D,交直线y=x于E,连结PA,
∵⊙P与y轴相切于点C,
∴PC⊥y轴,
∴P点的横坐标为4,
∴E点坐标为(4,4),
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,
∵PH⊥AB,
∴AH= AB=2
在△PAH中,PH= = =2,
∴PE= PH=2
∴PD=4+2
∴P点坐标为(4,4+2 ).

【解析】过点P作PH⊥AB于H,PD⊥x轴于D,交直线y=x于E,连结PA,根据切线的性质得PC⊥y轴,则P点的横坐标为4,所以E点坐标为(4,4),易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,根据垂径定理由PH⊥AB得AH= AB=2 ,根据勾股定理可得PH=2,于是根据等腰直角三角形的性质得PE= PH=2 ,则PD=4+2 ,然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标.

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