Question

【题目】△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．

Answer 1

【答案】120
【解析】解：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣75°﹣45°
=105°﹣45°
=60°
∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵四边形OECF的内角和等于360°，
∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）
=360°﹣240°
=120°
故答案为：120．
首先根据∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数是多少即可．此题主要考查了三角形的内切圆与内心，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．