Question

【题目】如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上运动，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若∠B′ED=90°，则BD的长是________．

Answer 1

【答案】5

【解析】试题分析：如图，当点E与C重合时，∠B′ED=90°，设BD=x，由折叠得：B′D=x，CD=8-x，B′C=10-6=4，根据勾股定理列方程即可．

解：当∠B′ED=90°时，如图所示，点E与C重合，

设BD=x，则CD=8x，

由折叠得：B′D=x，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∴AB′=AB=10，

∴B′C=106=4，

在Rt△CDB′中,B′D2=B′C2+CD2，

则x2=42+(8x)2，

解得x=5，

∴BD=5，

故答案为：5.