[题目]抛物线y=x2﹣2x与坐标轴的交点个数为( ).A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】抛物线y=x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（）.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据抛物线与x轴的交点规律，如果根的判别式大于0，则抛物线与x轴有两个交点；如果根的判别式等于0，则抛物线与x轴只有一个交点；如果根的判别式小于0，则抛物线与x轴没有交点．本题二次函数y=x2﹣2x，∵△=4﹣0=4＞0，∴二次函数与x轴交点个数为2．故选：C．

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（1）如图1，若BC=3，AB=5，则ctanB= ；

（2）ctan60°= ；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C=2，AB=10，BC=20，试求∠B的余弦cosB的值．

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【问题情景】

如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE＋FD＝EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．

【初步思考】

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG．

先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，

可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是．

【探索延伸】

若将问题情景中条件“∠B＝∠ADC＝90°”改为“∠B＋∠D＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【实际应用】

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．