已知：关于x的方程mx²-14x-7=0有两个实数根x₁和x₂，关于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有两个实数根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．当 $数学公式$ +2（2y₁-y₂²）+14=0时，求m的取值范围．

解：∵方程mx²-14x-7=0有两个实数根，则△=196+28m≥0，
∴m≥-7，且m≠0，①
∵方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有两个实数根，则△=4（n-1）²-4（n²-2n）=4＞0，
分解因式得，（y-n+2）（y-n）=0，
∴y₁=n-2，y₂=n，
∵-2≤y₁＜y₂≤4，
∴-2≤n-2＜n≤4，
解得，0≤n≤4，
∵x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +2（2y₁-y₂²）+14=0变形为
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2[2（n-2）-n²]+14=0，
化简得，m=2n²-4n-6．
由二次函数的图象知，
当0≤n≤4时，-8≤m≤10，②
由①②得：-7≤m≤10，且m≠0．
分析：由于两个方程都有根，可以利用它们的判别式△求出m，n的取值范围．再由根与系数的关系和已知条件得出m，n的关系式，
点评：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系和根的判别式及用图象来解题，正确确定m、n的范围是解决本题的关键．

练习册系列答案

名师名题单元加期末冲刺100分系列答案

名校名卷单元同步训练测试题系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

17、已知：关于x的方程x²+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是

k＜1

；
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是

-3或1

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：