Question

【题目】某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加元，就会有个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天元的各种费用．设每个房间的定价增加元，每天的入住量为个，客房部每天的利润为元．

求与的函数关系式；

求与的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？

当为何值时，客房部每天的利润不低于元？

Answer 1

【答案】(1)；(2), 当时，有最大值，且最大值是元;(3) 当时，每天的利润不低于元．

【解析】

(1)每个房间的定价增加元，则每天的入住量为；

(2)客房部每天的利润=每个房间的定价×入住的房间数-成本，据此列出函数表达式，再将表达式化为一般式求最值即可；

(3)令W=1400，求解一元二次方程的两个根，则x的范围在两根之间（含两根）时，符合题意.

解：由题意得：；

（2）

∵，

∴当时，有最大值，且最大值是元

当时，即，

解得：，，

故当时，每天的利润不低于元．