Question

【题目】如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点，．

求一次函数与反比例函数的解析式；

直接写出时自变量x的取值范围．

动点在y轴上运动，当的值最大时，直接写出P点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)或;(3) P的坐标为

【解析】

(1)把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
根据图象即可求得时，自变量x的取值范围；作关于y轴的对称点，延长交y轴于点P，由和D的坐标可得，直线为，进而得到点P的坐标．

(1) ∵点在反比例函数的图象上，
∴，

∴；
如图，作轴于E,∴OA=2
∴，
∵，在的图象上，
，
解得，，
；

(2)由图可得，当时，或．
(3)由，解得或，，

作关于y轴的对称点 ，延长D 交y轴于点P，
由和D的坐标可得，直线D为，
令，则，
当的值最大时，点P的坐标为