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    1．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
    （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；
    （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
    （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

    分析 （1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．
    （2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．
    （3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．

    解答 解：（1）如图1，连接BE，，
    在正方形ABCD中，
    AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
    ∵点E是DC的中点，DE=DF，
    ∴点F是AD的中点，
    ∴AF=CE，
    在△ABF和△CBE中，
    $\left\{\begin{array}{l}AB=CB\\∠A=∠BCE\\ AF=CE\end{array}\right.$
    ∴△ABF≌△CBE，
    ∴∠1=∠2，
    ∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
    ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，
    ∴∠3=∠2，
    ∴∠1=∠3，
    ∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
    ∴∠4=∠HBC，
    ∴CH=BC，
    又∵AB=BC，
    ∴CH=AB．
    故答案为：CH=AB．
    （2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．
    如图2，连接BE，，
    在正方形ABCD中，
    AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
    ∵AD=CD，DE=DF，
    ∴AF=CE，
    在△ABF和△CBE中，
    $\left\{\begin{array}{l}AB=CB\\∠A=∠BCE\\ AF=CE\end{array}\right.$
    ∴△ABF≌△CBE，
    ∴∠1=∠2，
    ∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
    ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，
    ∴∠3=∠2，
    ∴∠1=∠3，
    ∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
    ∴∠4=∠HBC，
    ∴CH=BC，
    又∵AB=BC，
    ∴CH=AB．

    （3）如图3，，
    ∵CK≤AC+AK，
    ∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，
    ∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，
    ∴∠KDF=∠HDE，
    ∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，
    ∠DFK+∠DFH=180°，
    ∴∠DFK=∠DEH，
    在△DFK和△DEH中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠KDF=∠HDE}\\{DF=DE}\\{∠DFK=∠DEH}\end{array}\right.$
    ∴△DFK≌△DEH，
    ∴DK=DH，
    在△DAK和△DCH中，
    $\left\{\begin{array}{l}{DA=DC}\\{∠KDA=∠HDC}\\{DK=DH}\end{array}\right.$
    ∴△DAK≌△DCH，
    ∴AK=CH
    又∵CH=AB，
    ∴AK=CH=AB，
    ∵AB=3，
    ∴AK=3，AC=3$\sqrt{2}$，
    ∴CK=AC+AK=AC+AB=$3\sqrt{2}+3$，
    即线段CK长的最大值是$3\sqrt{2}+3$．

    点评 （1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．
    （2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．
    （3）此题还考查了线段长度的最大值的求法，要熟练掌握．

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