Question

13．化简（$\frac{x^2+4}{x}$-4）÷$\frac{x^2-4}{x^2+2x}$并求值，其中x满足x²-2x-8=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}$÷$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）}$=$\frac{（x-2）^{2}}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$=x-2，
由x²-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），
则x=4时，原式=4-2=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．