Question

5．先化简（$\frac{1}{x-1}-x+1$）$÷\frac{2x-{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$，然后从-3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=x+1，再根据分式有意义的条件把x=3代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1-（x-1）^{2}}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{-x（x-2）}$
=$\frac{-x（x-2）}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{-x（x-2）}$
=x+1，
当x=3时，原式=3+1=4．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．