Question

20．已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
（1）CD=|c-a|，|DB-AC|=|b-a|；（用含a，b，c，d的代数式表示）
（2）请猜想：A，B两点之间的距离$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$；
（3）利用猜想，若A（-2，5），B（4，-4），求AB两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）CD的长为A、B两点的横坐标之差的绝对值；|DB-AC|为A、B两点的纵坐标之差的绝对值；
（2）写出两点间的距离公式；
（3）利用两点间的距离公式计算．

解答 解：（1）CD=|c-a|，|DB-AC|=|b-d|；
（2）AB=$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$；
（3）AB=$\sqrt{（-2-4）^{2}+（5+4）^{2}}$=3$\sqrt{13}$．
故答案为|c-a|，|b-d|；$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$．

点评 本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则这两点间的距离为AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．