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    【题目】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

    【答案】解：设生产圆形铁片的工人为 人，则生产长方形铁片的工人为 人，可列出方程为

    ，

    ∴ ，

    ∴ ，

    ∴ ，

    ∴ ，

    ∴42x=4224=18 ，

    即生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.


    【解析】设生产圆形铁片的工人为 x 人，则生产长方形铁片的工人为 42 x 人；根据题意每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片，列出方程即可.

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    （1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
    （2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：求出此时AP的长；
    （3）当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=5．求EF的长

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    【题目】如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（ ）

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    【题目】（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．

    （1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；

    （3）在（2）的条件下，OD交BC于点E．求出由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）

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    【题目】若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）

    A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y2

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    【题目】某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
    （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
    （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

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    【题目】设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

    （1）阅读填空

    如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．

    理由：连接AH，EH．

    ∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．

    ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°

    ∴∠HAD+∠AHD=90°

    ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ．

    ∴，即DH2=AD×DE．

    又∵DE=DC

    ∴DH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．

    （2）操作实践

    平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．

    如图②，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．

    （3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形．

    如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．

    （4）拓展探究

    n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．

    如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．

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