Question

若关于x、y的方程组

2x-3y=3 ax+by=-1

 的解与方程组

3x+y=10 2ax+3by=3

的解相同，求a，b的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：两个方程组的解相同，则这组成这两个方程组的四个方程有公共解，所以可以由不含a、b的两个方程组成一个新的方程组解出x、y的值，再代入含有a、b的两个方程得到一个关于a、b的二元一次方程组，可解得a、b的值．

解答：解：由题意可得这两个方程组的解也是方程组

2x-3y=3① 3x+y=10②

的解，
①+3×②可得：11x=33，解得x=3，
代入②解得y=1，
把

x=3 y=1

代入方程ax+by=-1可得：3a+b=-1③，
把

x=3 y=1

代入方程2ax+3by=3可得：6a+3b=3，即2a+b=1，
由③④组成方程组

3a+b=-1③ 2a+b=1④

，
解这个方程组可得

a=-2 b=5

．

点评：本题主要考查二元一次方程组的解的定义，由条件得出只含x、y的二元一次方程组求出x、y的值是解题的关键．