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    【题目】如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于___________．

    【答案】2

    【解析】

    连接AA'，由旋转的性质可得CM=C'M=2，AM=A'M=2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．

    解：如图，连接AA'，

    ∵点M是AC中点，

    ∴AM=CM= AC=2，

    由旋转性质可知，CM=C'M，AM=A'M

    ∴A'M=MC=AM=2，

    ∴∠C'A'B'=∠A'CM=30°

    ∴∠AMA'=∠C'A'B'+∠MCA'=60°，且AM=A'M

    ∴△AMA'是等边三角形

    ∴A'A=AM=2

    故答案为：2

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    【题目】如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

    （1）求证：AE＝CD；

    （2）求证：AE⊥CD；

    （3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　 　（请写序号，少选、错选均不得分）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

    平均分（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    方差（分2）

    七年级

    a

    85

    b

    S七年级2

    八年级

    85

    c

    100

    160

    （1）根据图示填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

    （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？

    （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

    （1）该班共有_____名学生；

    （2）补全条形统计图；

    （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____；

    （4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系，点，点，，．

    以点为对称中心，画出，使与关于点对称，并写出下列点的坐标：________，________；

    多边形的面积是________．

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    【题目】为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：

    ∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP

    ∴ACBF＝ABPD+ACPE

    ∵AB＝AC

    ∴ACBF＝AC（PD+PE）

    ∴BF＝PD+PE

    （1）（变式）如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．

    （2）（迁移）如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．

    （3）（拓展）若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

    求：（1）求∠ADC的度数；

    （2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．

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    【题目】若两个图形成中心对称，则下列说法：

    ①对应点的连线一定经过对称中心；

    ②这两个图形的形状和大小完全相同；

    ③这两个图形的对应线段一定互相平行；

    ④将一个图形围绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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