Question

?ABCD中，E在AB上，F在BC上，BE：AE=3：2，BF：FC=2：3，EF与BD交于点G，则BG：GD的值．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；分别用λ、μ表示出BE、DC，BF、CF的长度；证明△BEG∽△DHG，△BEF∽△CHF，列出比例式即可解决问题．

解答：解：如图，分别延长DC、EF交于点H．
∵BE：AE=3：2，BF：FC=2：3，
∴设BE=3λ，则AE=2λ，AB=5λ；
设BF=2μ，则CF=3μ；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB=5λ；
∴△BEG∽△DHG，△BEF∽△CHF，
∴BE：CH=BF：CF=2μ：3μ=2：3，
∴CH=

3×3λ

2

=4.5λ，
DH=5λ+4.5λ=9.5λ．
∴BG：DG=BE：DH=3λ：9.5λ=6：19．

点评：该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答；对综合运用能力提出了一定的要求．