Question

14．已知二次函数y=ax²（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面积．

Answer 1

分析 利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式，再求出点G的坐标及点B的坐标，利用S_△OAB=$\frac{1}{2}$OG•|A的横坐标|+$\frac{1}{2}$OG•点B的横坐标求解即可．

解答 解：∵一次函数y=kx-2的图象相过点A（-1，-1），
∴-1=-k-2，解得k=-1，
∴一次函数表达式为y=-x-2，
∴令x=0，得y=-2，
∴G（0，-2），
∵y=ax²过点A（-1，-1），
∴-1=a×1，解得a=-1，
∴二次函数表达式为y=-x²，
由一次函数与二次函数联立可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-2}\\{y=-{x}^{2}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OG•|A的横坐标|+$\frac{1}{2}$OG•点B的横坐标=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=1+2=3．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的求出点B的坐标．