Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，
（1）线段OA的长5；
（2）若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是（8，4）或（-3，4）或（-2，4）或（-$\frac{7}{6}$，4）．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可得到结果；
（2）先根据题意化成符合条件的所有情况，再根据A的坐标和等腰三角形的性质逐个求出即可．

解答 解：（1）∵A（3，4），
∴OM=3，AM=4，
∴由勾股定理得：OA=$\sqrt{O{M}^{2}+A{M}^{2}}$=5；
故答案为：5；
（2）当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
当OA为底边时，
∵A（3，4），
∴直线OA的解析式为y=$\frac{4}{3}$x，
∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{25}{8}$，
∴点P的坐标是（-$\frac{7}{6}$，4）．
故答案为：（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-$\frac{7}{6}$，4）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．